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Université de Caen - UFR de Sciences
Deug MIAS-MASS
Marc Chemillier

Scheme - TD n° 6
29 mars 2000

Récursions numériques (suite)
  • Exercices : (1h1/2)

    1. Faire une fonction (leibniz n) qui calcule la somme :

      1 - 1 + 1 - 1 + ... + (-1)n  1 
           3    5    7                2n+1

      Remarque : Cette somme converge vers pi sur 4

      > (* 4 (leibniz 2000)) 
3.14209240368353


(define (leibniz n)
 (cond ((= n 0) 1)
       ((even? n) (+ (f n) (leibniz (- n 1))))
       (else (+ (- (f n)) (leibniz (- n 1))))))

(define (f n) (/ 1 (+ (* 2 n) 1)))


(define (leibniz n)
 (cond ((= n 0) 1)
       (else (+ (f n) (leibniz (- n 1))))))

(define (f n)
 (if (even? n) (/ 1 (+ (* 2 n) 1)) (- (/ 1 (+ (* 2 n) 1)))))


(define (leibniz n)
 (cond ((= n 0) 1)
       (else ((if (even? n) + -) (leibniz (- n 1)) (f n)))))
    2. On considère la suite définie par un = (un-1)2 - un-1 pour tout entier n > 0, et par u0 = 2.001. Faire une fonction (u n) calculant un. On demande une version optimisée (Partiel 1996). 
      (define (u n)
 (cond ((= n 0) 2.001)
       (else (let ((x (u (- n 1))))  (- (* x x) x)))))
    3. Faire une fonction qui calcule l'expression :

      racine-somme 1

      Indication : Faire une fonction (racine-somme p n) qui calcule

      racine-somme 2 

      (define (racine-somme p n)
 (cond ((= p n) (sqrt n))
      (else (sqrt (+ p (racine-somme (+ p 1) n))))))

  • Avec machines : (1h1/2) Suite de Conway
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