Scheme
Scheme - TD n° 1
21 février 2001
Expressions numériques
Welcome to DrScheme, version 101. Language: Graphical Full Scheme (MrEd). > (+ -3 (- -3) (- 3)) -3 > (- (+ 1 2 (- 3 (+ 1 2)))) -3 > (- (+ 1 - (3 (+ 1 2)))) procedure application: expected procedure, given: 3; arguments were: 3 > (- (+ 1 - (+ 1 2))) +: expects type <number> as 2nd argument, given: #<primitive:->; other arguments were: 1 3 > (+ (sqrt (sqrt (- 20 4)))) 2 > (- 20 (sqrt (sqrt (4)))) procedure application: expected procedure, given: 4 (no arguments) > (+ 2 3 (sqrt 2 3 (- 2 3))) sqrt: expects 1 argument, given 3: 2 3 -1Donner les réponses de Scheme :
> (define x 3) > (+ x (* 2 x)) 9 > (define x (* 2 x)) > (+ x (* 2 x)) 18 > (define y (* 3 x)) > (define x (* 3 y)) > (+ x (* 2 x)) 162 > (+ y (* 2 y)) 54 > (let ((x y) (y x)) (+ x y)) 72Ecrire une session pour calculer les quantités :
(define a (log (+ (sqrt 3) (sqrt 2))))
(define b (* (+ 2 3) (+ 2 3 4)))
(define c (sqrt (+ (expt 3 2) 2)))
(define d (/ (+ a b) (- a b)))
(define e (let ((x (/ (+ a b) (+ a b b))))
(- x (sqrt (/ 1 x))))
Ecrire en Scheme l'expression calculant :
(let ((a (sqrt 2)) (b (sqrt 3)) (c (sqrt 5)))
(* (+ 1 a) (+ 1 a b) (+ 1 a b 2) (+ 1 a b 2 d)))
(let* ((a (+ 1 (sqrt 2))) (b (+ a (sqrt 3)))
(c (+ b 2)) (d (+ c (sqrt 5))))
(* a b c d))
Calculer l'expression suivante pour x = 1, puis chercher x donnant la valeur la plus proche de pi :
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Language: Intermediate Student.
> (define (f x y) (+ x (/ 1. y)))
> (define (approx x) (f 3 (f 7 (f 15 (f 1 x)))))
> (approx 1)
#i3.141552511415525
> pi
#i3.141592653589793
> (approx 292)
#i3.1415926530119025
> (approx 293)
#i3.141592653921421
Les décimales suivantes de pi étant 3.14159265358979, on peut continuer la construction précédente. Faire (suivant x) calculant 1/decimale(x), et utiliser suivant pour retrouver le développement de pi : 3, 7, 15, 1, 292, etc.
> (define (suivant x) (/ 1 (- x (truncate x)))) > (define x1 (suivant pi)) > x1 #i7.062513305931052 > (define x2 (suivant x1)) > x2 #i15.996594406684103Calculer le développement du nombre exponentiel e et du nombre d'or : (1+racine(5))/2. Vérifier que la fraction obtenue est une bonne approximation.
> e #i2.718281828459045 > (define z1 (suivant e)) > z1 #i1.3922111911773332 > (define z2 (suivant z1)) > z2 #i2.549646778303843 > (define z3 (suivant z2)) > z3 #i1.8193502435980868 > (define z4 (suivant z3)) > z3 #i1.8193502435980868 > (define z5 (suivant z4)) > z5 #i4.535573476086956 > (f 2 (f 1 (f 2 (f 1 (f 1 4))))) #i2.71875 > e #i2.718281828459045
> (define n (/ (+ 1 (sqrt 5)) 2.)) > n #i1.618033988749895 > (define y1 (suivant n)) > y1 #i1.6180339887498947 > (define y2 (suivant y1)) > y2 #i1.6180339887498953 > (define y3 (suivant y2)) > y3 #i1.6180339887498936 > (define y4 (suivant y3)) > y4 #i1.6180339887498982 > (define y5 (suivant y4)) > y5 #i1.618033988749886 > (define y6 (suivant y5)) > y6 #i1.618033988749918 > (define y7 (suivant y6)) > y7 #i1.6180339887498343 > (define y8 (suivant y7)) > y8 #i1.6180339887500534 > (f 1 (f 1 (f 1 (f 1 (f 1 (f 1 (f 1 (f 1 (f 1 1))))))))) #i1.6181818181818182 > n #i1.618033988749895
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